损失函数，loss function的定义为：将随机事件或其有关随机变量的取值映射为非负实数以表示该随机事件的“风险”或“损失”的函数。在机器学习中，损失函数经常被当作学习准则与优化问题相联系，也就是通过最小化损失函数求解和评估模型。合页损失函数就是常见的损失函数之一，今天小编就给大家分享什么是合页损失函数。
一、合页损失函数简介
目标函数第一项为经验损失或经验风险，
就是合页损失函数hinge loss function，其中下标“+”表示以下取正值。
我们将括号中的部分用z代替：
这也就代表着，如果样本点：
能够被正确分类，并且函数间隔(也就是确信度)：
大于1时，那么损失就是0.否则损失就是：
目标函数的第二项是系数为λ的w的L2范数，也就是是正则化项。
二、合页损失函数图像
根据上图可以看书，合页损失函数的形状就像一个合页，这也是合页损失函数名字的由来。
其中横轴表示的是函数间隔，下面我们来具体解释一下函数间隔：
1.正负
样本在被正确分类的情况下，y(wx+b)>0;
样本在被错误分类的情况下，y(wx+b)<0y。
2.大小
y(wx+b)的绝对值代表着样本距离决策边界的远近程度。y(wx+b)的绝对值越大，那也就代表着样本距离决策边界越远。
由此，我们能够得出：
如果y(wx+b)>0.那么y(wx+b)的绝对值越大，就代表着决策边界对样本的区分度越好
如果y(wx+b)<0时，那么y(wx+b)的绝对值越大，就表示决策边界对样本的区分度越差
从上图中我们可以看出，
1)0-1损失
在样本被正确分类的情况下，损失为0;在样本被错误分类的情况下，损失为1.
如果样本被正确分类，那么损失为0;如果样本被错误分类，那么损失就为-y(wx+b)。
3)合页损失函数
在样本被正确分类同时函数间隔大于1时，合页损失才会是0.否则损失就是1-y(wx+b)。
合页损失函数又被称为max-margin objective，它最主要的应用就是作为SVM的目标函数。
在SVM支持向量机中，构造目标函数时，我们通常会选择合页损失函数作为损失函数。这也就意味着，合页损失函数不仅需要分类正确，并且确信度足够高时损失才是0.换句话说，合页损失函数对学习有更高的要求。
线性支持向量机原始最优化问题
等价于最优化问题
令
第二个约束条件成立
第一个约束条件成立。
两个约束条件都成立，那么最优化问题
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
MySQL 执行计划中 rows 数量的准确性解析：原理、影响因素与优化 在 MySQL SQL 调优中，EXPLAIN执行计划是核心工具，而其中的row ...
2025-09-15解析 Python 中 Response 对象的 text 与 content：区别、场景与实践指南 在 Python 进行 HTTP 网络请求开发时（如使用requests ...
2025-09-15CDA 数据分析师：激活表格结构数据价值的核心操盘手 表格结构数据（如 Excel 表格、数据库表）是企业最基础、最核心的数据形态 ...
2025-09-15Python HTTP 请求工具对比：urllib.request 与 requests 的核心差异与选择指南 在 Python 处理 HTTP 请求（如接口调用、数据爬取 ...
2025-09-12解决 pd.read_csv 读取长浮点数据的科学计数法问题 为帮助 Python 数据从业者解决pd.read_csv读取长浮点数据时的科学计数法问题 ...
2025-09-12CDA 数据分析师：业务数据分析步骤的落地者与价值优化者 业务数据分析是企业解决日常运营问题、提升执行效率的核心手段，其价值 ...
2025-09-12用 SQL 验证业务逻辑：从规则拆解到数据把关的实战指南 在业务系统落地过程中，“业务逻辑” 是连接 “需求设计” 与 “用户体验 ...
2025-09-11塔吉特百货孕妇营销案例：数据驱动下的精准零售革命与启示 在零售行业 “流量红利见顶” 的当下，精准营销成为企业突围的核心方 ...
2025-09-11CDA 数据分析师与战略 / 业务数据分析：概念辨析与协同价值 在数据驱动决策的体系中，“战略数据分析”“业务数据分析” 是企业 ...
2025-09-11Excel 数据聚类分析：从操作实践到业务价值挖掘 在数据分析场景中，聚类分析作为 “无监督分组” 的核心工具，能从杂乱数据中挖 ...
2025-09-10统计模型的核心目的：从数据解读到决策支撑的价值导向 统计模型作为数据分析的核心工具，并非简单的 “公式堆砌”，而是围绕特定 ...
2025-09-10CDA 数据分析师：商业数据分析实践的落地者与价值创造者 商业数据分析的价值，最终要在 “实践” 中体现 —— 脱离业务场景的分 ...
2025-09-10机器学习解决实际问题的核心关键：从业务到落地的全流程解析 在人工智能技术落地的浪潮中，机器学习作为核心工具，已广泛应用于 ...
2025-09-09SPSS 编码状态区域中 Unicode 的功能与价值解析 在 SPSS（Statistical Product and Service Solutions，统计产品与服务解决方案 ...
2025-09-09CDA 数据分析师：驾驭商业数据分析流程的核心力量 在商业决策从 “经验驱动” 向 “数据驱动” 转型的过程中，商业数据分析总体 ...
2025-09-09R 语言：数据科学与科研领域的核心工具及优势解析 一、引言 在数据驱动决策的时代，无论是科研人员验证实验假设（如前文中的 T ...
2025-09-08T 检验在假设检验中的应用与实践 一、引言 在科研数据分析、医学实验验证、经济指标对比等领域，常常需要判断 “样本间的差异是 ...
2025-09-08在商业竞争日益激烈的当下，“用数据说话” 已从企业的 “加分项” 变为 “生存必需”。然而，零散的数据分析无法持续为业务赋能 ...
2025-09-08随机森林算法的核心特点：原理、优势与应用解析 在机器学习领域，随机森林（Random Forest）作为集成学习（Ensemble Learning） ...
2025-09-05Excel 区域名定义：从基础到进阶的高效应用指南 在 Excel 数据处理中，频繁引用单元格区域（如A2:A100、B3:D20）不仅容易出错， ...
2025-09-05
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
