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决策树是一种实现分治策略的层次数据结构，它是一种有效的非参数学习方法。决策树由节点和有向边组成，树中包含三种结点：

1. 根节点：包含样本全集。没有入边，但有零条或多条出边；
   

2. 内部结点：对应于属性测试条件，恰有一条入边，和两条或多条出边

3. 叶结点：对应于决策结果，恰有一条入边，但没有出边。

从根节点到每个叶节点的路径对应了一个判定测试序列。决策树可以表示为给定决策节点下类的条件概率分布，这一条件概率分布定义在特征空间的一个划分上。每个将空间划分成较小区域，在从根节点沿一条路径向下时，这些较小的区域被进一步划分，并在每个区域定义一个类的概率分布就构成了一个条件概率分布。

树的学习算法是‘贪心算法’,从包含全部训练数据的根开始，每一步都选择最佳划分。决策树学习算法包含特征选择、决策树的生成与决策树的剪枝。其中决策树的生成只考虑局部最优，相应地，决策树的剪枝则考虑全局最优。

特征选择

1. 香农熵

2.信息增益

3.划分数据集

划分数据集的最大准则是选择最大信息增益，也就是信息下降最快的方向

决策树的生成

1. 利用ID3算法建立决策树
   

ID3算法的核心是在决策树各个结点应用信息增益准则选择特征，递归地构建决策树。具体方法是：

1）从根结点开始，对结点计算所有可能的特征的信息增益

2）选择信息增益最大的特征作为结点的特征，由该特征的不同取值建立子结点

3）再对子结点调用以上方法，构建决策树

4）直到所有特征的信息增益均很小或没有特征可以选择为止，最后得到一个决策树

ID3算法局限主要源于局部最优化条件，即信息增益的计算⽅法，其局限性主要有以下⼏点：
1）分⽀度越⾼（分类⽔平越多）的离散变量往往⼦结点的总信息熵更⼩，ID3是按照某⼀列进⾏切
分，有⼀些列的分类可能不会对结果有⾜够好的指示。极端情况下取ID作为切分字段，每个分类的
纯度都是100%，因此这样的分类⽅式是没有效益的。
2）不能直接处理连续型变量，若要使⽤ID3处理连续型变量，则⾸先需要对连续变量进⾏离散化。
对缺失值较为敏感，使⽤ID3之前需要提前对缺失值进⾏处理。
3）没有剪枝的设置，容易导致过拟合，即在训练集上表现很好，测试集上表现很差

C4.5算法

C4.5在生成的过程中，用信息增益比准则选择特征

以信息增益作为划分训练数据集的特征，存在偏向于选择取值较多的特征的问题，使用信息增益比可以对这一问题进行校正。

连续变量处理手段

决策树减枝：所谓减枝是指在决策树中去除部分叶节点。常见的减枝策略有“预减枝”和“后减枝”

预减枝：在决策树生成的过程中，对每个节点在划分前先进行估计，如果当前的结点划分不能带来决策树泛华性能（预测性能）的提升，则停止划分并将当前结点标记为叶结点。

后减枝：先训练生成一颗完整的树，自底向上对非叶结点进行考察，如果将该结点对应的子树替换为叶结点能带来决策树泛华能力的提升，则将该子树替换为叶结点。

CART算法：分类回归树

1）分裂过程是一个二叉递归划分过程

2）CART预测变量x的类型既可以是连续型变量也可以是分类型变量

3）数据应以其原始形式处理，不需要离散化

4）用于数值型预测时，并没有使用回归，而是基于到达叶结点的案例的平均值做出预测

1. 分裂准则
   

二叉递归划分：条件成立向左，反之向右

对于连续变量：条件是属性小于等于最优分裂点

对于分类变量：条件是属性属于若干类

对于属性不同的被预测变量y的分裂准则不同：

分类树：Gini准则。与之前的信息增益很类似，Gini系数度量一个结点的不纯度

回归树：一种常见的分割标准是标准偏差减少，类似于最小均方误差准则。

利用测试集进行减枝

测试集和验证集

对于大多数模型而言，测试集实际上的作用就是用来修正模型，为了提高修正的准确率，我们也可采用交叉验证的方法，反复判别模型的修改条件（如是否要减枝），并设置模型修改触发条件（如多数验证情况需要修改则对其进行修改），从而提高模型优化的可靠性。而除了训练集和测试集之外，我们还常常会划分一个验证集，验证集数据不参与建模也不参与模型修改和优化，只用于测试最终优化后模型效力。而训练集、测试集和验证集的划分通常遵照6:2:2的比例进行划分，当然也可根据实际需求适当调整划分比例。

在sklearn中实现决策树

class sklearn.tree.DecisionTreeClassifier(criterion='gini',splitter='best',max_depth=None,min_samples_split=2,min_samples_leaf=1,min_weight_fraction_leaf=0,max_features=None,random_state=None,max_leaf_nodes=None,min_impurity_decrease=0,min_impurity_split=None,class_weight=None,presort=False)

1) criterion

criterion这个参数是用来决定不纯度的计算方法，sklearn提供了两种选择：

输入“entropy”，使用信息熵

输入“gini”,使用基尼系数

比起基尼系数，信息熵对不纯度更加敏感，对不纯度的惩罚最强。

2）random_state & splitter

random_state用来设置分支中的随机模式的参数，默认None,在高纬度时随机性会表现更明显。、

splitter也是用来控制决策树中的随机选项的，有两种输入值，输入“best”,决策树会有限选择更重要的特征进行分支（重要性可以通过属性feature_importances_查看），输入“random”决策树在分支时会更加随机，树会因为含有更多的不必要信息而更深更大，并因这些不必要信息而降低对训练集的拟合，这也是防止过拟合的一种方式。

3）剪枝参数

正确的剪枝策略是优化决策树算法的核心。sklearn为我们提供了不同的剪枝策略：

max_depth：限制树的最大深度，超过设定深度的树枝全部剪掉，建议从=3开始尝试，看看拟合的效果再决定是否增加设定深度

min_samples_leaf: 一个结点在分支后的每个子节点都必须包含至少min_samples_leaf个训练样本，否则分支就不会发生。一般来说，建议从=5开始使用，如果叶结点中含有的样本量变化很大，建议输入浮点数作为样本量的百分比来使用。对于类别不多的分类问题，=1通常就是最佳选择

min_samples_split限定，一个结点必须要包含至少min_samples_split个训练样本，这个结点才允许被分支，否则分支就不会发生

重要属性和接口

最重要的是feature_importances_,能够查看各个特征对模型的重要性

sklearn决策树最常用的接口还有apply和predict。apply中输入测试集返回每个测试样本所在的叶子结点的索引，predict输入测试集返回每个测试样本的标签。所有接口中要求输入Xtrain和Xtest的部分，输入的特征矩阵必须至少是一个二维矩阵。

分类模型的评估指标

1. 二分类决策树中的样本不均衡问题。
   

   样本不均衡是指在一组数据集中，标签的一类天生占有很大的比例，但我们有着捕捉出某种特定的分类的需求的状况。

   在决策树中，存在着调节样本均衡的参数：class_weight和接口fit中可以设定得sample_weight。

   在决策树中，参数class_weight默认None，此模式表示假设数据集中的所有标签是均衡的，即⾃动认为
   标签的⽐例是1：1。所以当样本不均衡的时候，我们可以使⽤形如{"标签的值1"：权重1，"标签的值
   2"：权重2}的字典来输⼊真实的样本标签⽐例，来让算法意识到样本是不平衡的。或者使
   ⽤”balanced“模式，直接使⽤n_samples/(n_classes * np.bincount(y))作为权重，可以⽐较好地修正我
   们的样本不均衡情况。

有了权重之后，样本量就不再是单纯地记录数目，而是受输入的权重影响，因此这时候减枝，就需要搭配min_weight_fraction_leaf这个基于权重的剪枝参数来使用

其中，行代表预测情况，列则表示实际情况，positive表示阳性，即为真，negative则表示阴性，即为假。因此矩阵中四个元素分别表示：

TP：真实为1，预测也为1

FN：真实为1，预测为0

FP：真实为0，预测为1

TN：真实为0，预测也为0

模型整体效果：准确率

Accuracy=(TP+TN)/(TP+TN+FP+FN)

准确率Accuracy就是所有预测正确的所有样本除以总样本，通常来说越接近1越好

精确度、召回率和F1 score

Precision=TP/(TP+FP)

精确度Precision，又叫查准率，表示在所有预测结果为1的样例数中，实际为1的样例数所占比重。精确度越低，则代表我们误伤了过多的多数类。

Sensitivity=TP/(TP+FN)

召回率，又被称为敏感度，真正率，查全率，表示所有真实为1的样本中，被我们预测正确的样本所占的比例。

F-measure=2/(1/precision+1/Recall)=2precision*recall/(precision+recall)

为了同时兼顾准确度和召回率，我们创造了两者的调和平均数作为考量两者平衡的综合性指标，称之为F1 measure,能保证我们的精确度和召回率都比较高。F1 measure在[0,1]之间分布，越接近1越好。

sklearn 中的混淆矩阵

sklearn.metrics.confusion_matrix 混淆矩阵

sklearn.metrics.accuracy_score 准确度accuracy

sklearn.metrics.precision_score 精确度precision

sklearn.metrics.recall_score 召回率recall

sklearn.metrics.precision_recall_curve 精确度-召回率平衡曲线

sklearn.metrics.f1_score F1 measure

#做学习曲线，观测最好的maxdepth

#对训练集使用交叉验证

from sklearn.model_selection import cross_val_score

l=[]

for i in range(1,101):

clf=DecisionTreeClassifier(max_depth=i,

splitter='best'

)

l.append(cross_val_score(clf,Xtrain,Ytrain,cv=10).mean())

plt.plot(range(1,101),l,label='max_depth')

plt.legend()

plt.show()

#网格搜索

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

import numpy as np

#首先确定一个网格

#字典的形式，Key为决策树的参数，值为一个范围，需要是数组的形式

parameters={

'max_depth':[1,3,4,5,6],

'min_samples_leaf':[3,4,5,6,7,8,9,10],

'splitter':['best']

class_weight=[{1:10,0:1},

{1:9,0:1},

{1:8,0:1}

]

}

#实例化一个默认的决策树

#不用自己设定任何参数的，网格搜索包会自动将所有的字典当中可能的组自动传进去

clf=DecisionTreeClassifier()

#造一个GS对象，只需要定义好的模型，和参数字典，cv

GS=GridSearchCV(clf,parameters,cv=5)

#属性best_params_查看调整出来的最佳参数

print(GS.best_params_)

#属性best_score_查看在最好的参数下，交叉验证中小测试集上最高的一个表现

print(GS.best_score_)

#最好的参数已经存到这个GS，这个已经是最好的一个决策树，直接可以来使用score

GS.score(Xtrain,Ytrain),GS.score(Xtest,Ytest)

#如果提前不知道是否有数据不平衡，首先观测标签占比

#如果发现数据不平衡，一上来在实例化的时候就要开始加

pd.Series(y).value_counts()

#加权重

wclf=DecisionTreeClassifier(max_depth=4,

#class_weight={1:10,0:1},

class_weight='balanced'

)

wclf.fit(X,y)

print(wclf.score(X,y))

#专门的一个sklearn包，做模型评估的

from sklearn.metrics import recall_score,precision_score,f1_score

y_pred=clf.predict(X)

print(recall_score(y,y_pred),precision_score(y,y_pred),f1_score(y,y_pred))

案例

#1.读入数据

import numpy as np

import pandas as pd

df=pd.read_csv(r'D:\practise\ma_resp_data_temp.csv',header=0)

df.head()

#了解数据

df.info()

#删掉ID这一列

df.drop('KBM_INDV_ID',axis=1,inplace=True)

label=df.pop('resp_flag')

df['label']=label

#记录最初的数据类型，并保存下来，方便后面进行对比

df_org=df.copy()

df.describe().T

#统计一下每一列中有多少个空值

#检查是否有缺失的列

NA=df.isnull().mean()

NA=NA.reset_index()

NA.columns=['features','Missing_count']

#过滤出大于0的数据

NA=NA[NA['Missing_count']>0].reset_index(drop=True)

#3 查看数据中是否有重复值

df[df.duplicated()]

#df.drop_duplicates(inplace=True)

#4. 可视化数据查看数据分布情况

#引入画图模块

import seaborn as sns

import matplotlib.pyplot as plt

import numpy as np

plt.style.use('seaborn')

#支持中文

plt.rcParams['font.sans-serif']=['SimHei']

plt.rcParams['axes.unicode_minus']=False

#4.1 看一下目标变量是否平衡

#查看性别比例

plt.figure(1,figsize=(10,3))

sns.countplot(y='label',data=df)

plt=show()

#统计购买用户和未购买用户的比例关系

df['label'].value_counts()/df.shape[0]

sns.distplot(dfs['age'],bins=20)

#4.3 分别绘制两类样本的年龄分布

# 为连续型变量：年龄创建密度图

sns.kdeplot(df.age[df['label']==1],label='1',shade=True)

sns.kdeplot(df.age[df['label']==0],label='0',shade=True)

plt.xlim(([60,90]))

plt.xlabel('age')

plt.ylabel('Density')

#查看性别比例

plt.figure(1,figsize=(10,3))

sns.countplot(y='GEND',data=df)

plt.show()

sns.countplot(x='GEND',hue='label',data=df)

plt.xlabel('GEND')

plt.ylabel('Amount')

#学历情况

df.c210mys.value_counts()

#查看学历分布情况

plt.figure(1,figsize=(10,3))

sns.countplot(y='c210mys',data=df)

plt.show()

sns.countplot(x='c210mys',hue='label',data=df)

plt.xlabel('学历')

plt.ylabel('购买数量')

#县级别和购买比例

sns.countplot(x='N2NCY',hue='label',data=df)

plt.xlabel('县的大小')

plt.ylabel('购买数量')

#5 空值填充

NA['features']

df.dtypes[NA['features']].values

# 通过索引来提取有空缺值得这些特征的类型

NA['数据类型']=df.dtypes[NA['features']].values

#决定除年龄之外的其他特征，我们采取众数进行填充，年龄采取均值进行填充

def fillna_apply(i):

global df

colname=i.values[0]

if colname!='age':

df[colname].fillna(df[colname].mode()[0],inplace=True)

else:

df[colname].fillna(df[colname].mean(),inplace=True)

print('column {} is filled'.format(colname))

#对这些列名进行遍历，依次进行填充

NA.apply(lambda i:fillna_apply(i),axis=1)

#5.3 确认是否全部填充完成

df.isnull().sum().sum()

#6，变量编码

#首先把用户ID列删除

#del df['KBM_INDV_ID']

object_cols=df.dtypes[df.dtypes=='object'].index.tolist()

#对任意一个object类型的特征，来做编码的函数

def encode(col_name):

col=df[col_name]

#算出unique的值

levels=col.unique()

#计算出这个的长度，使用range来生成一个list

saize=range(len(levels))

#使用zip加上列表解析的方式来进行字典的创建

d={i : j for i,j in zip(levels,size)}

df[col_name].replace(d,inplace=True)

#对每一个是object的特征来进行编码

for col_name in object_cols:

encode(col_name)

#7.1 切分数据集

#将数据集切分成训练数据和测试数据

from sklearn import tree

from sklearn.model_selection import train_test_split

from sklearn.metrics import classification_report,roc_auc_score

from sklearn import metrics

from sklearn.model_selection import cross_val_score

from sklearn.model_selection import GridSearchCV

import matplotlib.pylab as plt

from matplotlib.pylab import rcParams

df.head()

#取出x和y

x=df.iloc[:,:-1]

y=df.iloc[:,-1]

#将数据集7:3分，70%用来建模，30%用来测试

X_train,X_test,y_train,y_test=train_test_split(x,y,test_size=0.3,random_state=66)

#用默认模型试一下

from sklearn.tree import DecisionTreeClassifier

clf=DecisionTreeClassifier()

clf.fit(X_train,y_train)

clf.score(X_train,y_train),clf.score(X_test,y_test)

clf.min_samples_split

#7.3尝试调参

clf=DecisionTreeClassifier(

class_weight=None,#指定样本各类别的权重，如果样本类别分布没有明显的偏倚，则可以不管这个参数，选择默认的“None”

criterion='gini',#特征选择标准，可以使用“gini”或者“entropy”,前者代表基尼系数，后者代表信息增益，一般说使用默认的基尼系数“gini”就可以了，即CART算法。除非你更喜欢类似ID3,C4.5的最优特征选择方法

max_depth=300,#决策树最大深，常用的可以取值10-100之间，主要是限制树的增长

max_features=None,#划分时考虑的最大特征数

max_leaf_nodes=None,#最大叶子节点数。通过限制最大叶，这个值限制了决策树的增长

min_samples_leaf=10,#叶子节点最少样本数，用于减枝

min_samples_split=10,#内部节点再划分所需最小样本数，这个值限制了子树继续划分的条件

min_weight_fraction_leaf=0.0,#叶子节点最小的样本权重和，这个值限制了叶子节点所有样本权重和的最小值，如果小于这个值，则会和兄弟节点一起被剪枝。默认是0，就是不考虑权重问题。一般来说，如果我们有较多样本有缺失值，或者分类树样本的分布类别偏差很大，就会引入样本权重，这时我们就要注意这个值了。

presort=False,#数据是否预排序

splitter='best'#特征划分点选择标准，可以使用“best”或者“random”。前者在特征的所有划分点钟找出最优的划分点。后者是随机的在部分划分点中找局部最优的划分点

)

clf.fit(X_train,y_train)

clf.score(X_train,y_train),clf.score(X_test,y_test)

#尝试使用最小叶节点样本数量和最小分割样本数量进行调参

#尝试使用最大深度和最小叶节点数量进行调参

from sklearn.ensemble import RandomForestClassifier

clf=DecisionTreeClassifier()

#clf=RandomForestClassifier()

parameters={'splitter':['best'],

'max_depth':list(range(10,30)),

'min_samples_leaf':list(range(100,300,10)),

'min_impurity_decrease':np.linspace(0,0.5,20)

}

grid=GridSearchCV(clf,parameters,cv=5)

grid.fit(X_train,y_train)

#在训练集上，模型最好的参数

grid.best_params_

#在训练集上，模型最好的分数

grid.best_score

#模型评估与混淆矩阵

y_pred=grid.predict(X_test)

from sklearn.metrics import accuracy_score,recall_score,precision_score

print('accuracy:',accuracy_score(y_test,y_pred))

print('precision:',precision_score(y_test,y_pred))

print('recall:',recall_score(y_test,y_pred))

cm=confusion_matrix(y_test,y_pred,labels=[1,0])

print('confusion matrix',cm)