行列式其实是一种运算表达式，本质上是一个数值，需要按照行列式的运算规则计算出来。

行列式的特点：

• 行列式的行数和列数必须相等

• 计算表达式的每一项是不同行不同列的乘积

• 是n!项的代数和

• 每一项的符号由下标构成的全排列的逆序数的奇偶性确定

行列式可以按照计算通式算出结果，但是计算通式的计算量非常大，比如4阶行列式是4！=24项的代数和，5阶就要达到120项，因此实际计算中不可能按照通式计算（计算机对于行列式的处理式按照通式计算的，因为计算机的速度非常快）。

行列式有很多性质，根据行列式的性质计算，会大大减少计算量。行列式的性质有如下几个：

• 转置相等，即行列互换后，计算结果相等

• 互换变号，即互换行列式的两行，或者两列后，行列式的结果要乘以（-1）^n (n为变换的次数），由此可以推论如果有两行或者两列相同，那么这个行列式=0，因为只有+0=-0

• 乘以一个常数等于乘以某行或某列，也就是说可以把某行或某列的公因子提到行列式外面

• 如果有两行或者两列元素成比例，则行列式=0，这是根据第2和3的推出的

• 如果某行或某列式两组数的和，就可以分解为用这两组数分别替换和所在行或列而得到的两个行列式的和，可以根据计算通式推出

• 某行或某列乘以同一数，在加到另一行或列上，行列式值不变
  

根据行列式性质可以推导出行列式的展开法则：

行列式等于任意一行或列的各元素与其对应的代数余子式的乘积之和。因此我们可以把高阶行列式转换成低阶行列式。如果某行或某列只有一个元素不为0，那么展开成最简单的形式。所以再实际计算中，应该尽量把某行或某列转换成只有一个元素不为零，然后再展开，所得到的结果再计算，计算量会极大减少。