矩阵的运算_CDA答疑社区

矩阵的加法运算必须为同型矩阵
A为n阶方阵，-|A|、|-A|的区别，-|A|表示矩阵某一行（列）提取-1；|-A|表示提取的是(-1)ⁿ
矩阵乘法
若矩阵A与B满足AB=BA，则称A与B可交换。
单位矩阵与任意的同阶矩阵是可交换：E_n*A=A*E_n
数量矩阵与任意的同阶矩阵是可交换：aE_n*A=A*aE_n
矩阵乘法不一定满足交换律，但是纯量阵lE与任何同阶方阵都是可交换的。
零矩阵与任何矩阵相乘都为零矩阵
矩阵A≠0，B≠0，却有AB=0，从而不能由AB=0得出A=0或B=0的结论
转置矩阵的运算性质
(A^T)^T=A
(A+B)^T=A^T+B^T
(λA)^T=λA^T
(AB)^T=B^TA^T
^{由n阶方阵的元素所构成的行列式，叫做方阵A的行列式，记作|A|}
^{方阵行列式的运算}
|A|^T=|A|
|λA|=λⁿ|A|
|AB|=|A||B|
|AB|=|BA|
矩阵可逆的两个条件：方阵；行列式不为0
对于任意的n阶方阵A，如果有逆矩阵的话，其逆矩阵都是唯一的。