作者：丁点helper
来源：丁点帮你
学习方差分析，碰到的第一个问题其实是：两个总体均数间的比较常采用 t 检验，那为什么多个总体均数的比较不能再用 t 检验？这实际上是一个概率问题。
实际上，后续我们要看的多重比较其实类似于两两t检验，只不过是通过一系列调整（比如调整检验水准），使得整个多重比较犯第一类错误的概率不超过0.05。
关于假设检验和两类错误的逻辑，我们平台推出过不少文章，感兴趣的同学可以参考！
搞明白这个问题后，我们就正式开始方差分析的学习。
方差分析由英国统计学家R.A.Fisher在1923年提出；为纪念Fisher，以F命名，故方差分析又称 F 检验。
那方差分析具体是在做什么？
对此，教科书上是这样解释的：因为方差是反映数据变异程度的指标，方差分析也称变异度分析，其基本思想是根据研究的目的和设计类型，将全部观察值的总变异分解为两个或多个部分，然后将分解的变异与随机误差引起的变异进行比较，来推断某个研究因素是否真正存在影响效应。
好理解吗？我想大部分初学者理解起来都很困难。上面这段话中出现最多次、同时也最不好理解的关键词或许是——变异。
总结而言，变异就是数据的差异，而差异代表了信息。
方差作为衡量数据变异程度最常用的指标，其大小就决定了数据所携带信息量的大小，而方差分析就是在告诉我们，这些信息可不可信！
比如我们想比较三种治疗糖尿病的药物（分别称为A、B、C）的效果是否一样，怎么办呢？
我们知道可以做临床实验，统计三种药物的疗效。
如果发现A、B、C三种药物效果不同，我们就会想，这个差异到底可不可靠？如果重复再做一次试验，是否还会出现这样的差异？
要回答这些问题，我们就需要分析是什么导致了这三种药物效果的不同，也就是要区分：这个差异哪些是由于药物的作用，哪些纯粹是因为运气。而这个区分的过程就是方差分析的主要内容。
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2026-03-02
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