损失函数，loss function的定义为：将随机事件或其有关随机变量的取值映射为非负实数以表示该随机事件的“风险”或“损失”的函数。在机器学习中，损失函数经常被当作学习准则与优化问题相联系，也就是通过最小化损失函数求解和评估模型。合页损失函数就是常见的损失函数之一，今天小编就给大家分享什么是合页损失函数。
一、合页损失函数简介
目标函数第一项为经验损失或经验风险，
就是合页损失函数hinge loss function，其中下标“+”表示以下取正值。
我们将括号中的部分用z代替：
这也就代表着，如果样本点：
能够被正确分类，并且函数间隔(也就是确信度)：
大于1时，那么损失就是0.否则损失就是：
目标函数的第二项是系数为λ的w的L2范数，也就是是正则化项。
二、合页损失函数图像
根据上图可以看书，合页损失函数的形状就像一个合页，这也是合页损失函数名字的由来。
其中横轴表示的是函数间隔，下面我们来具体解释一下函数间隔：
1.正负
样本在被正确分类的情况下，y(wx+b)>0;
样本在被错误分类的情况下，y(wx+b)<0y。
2.大小
y(wx+b)的绝对值代表着样本距离决策边界的远近程度。y(wx+b)的绝对值越大，那也就代表着样本距离决策边界越远。
由此，我们能够得出：
如果y(wx+b)>0.那么y(wx+b)的绝对值越大，就代表着决策边界对样本的区分度越好
如果y(wx+b)<0时，那么y(wx+b)的绝对值越大，就表示决策边界对样本的区分度越差
从上图中我们可以看出，
1)0-1损失
在样本被正确分类的情况下，损失为0;在样本被错误分类的情况下，损失为1.
如果样本被正确分类，那么损失为0;如果样本被错误分类，那么损失就为-y(wx+b)。
3)合页损失函数
在样本被正确分类同时函数间隔大于1时，合页损失才会是0.否则损失就是1-y(wx+b)。
合页损失函数又被称为max-margin objective，它最主要的应用就是作为SVM的目标函数。
在SVM支持向量机中，构造目标函数时，我们通常会选择合页损失函数作为损失函数。这也就意味着，合页损失函数不仅需要分类正确，并且确信度足够高时损失才是0.换句话说，合页损失函数对学习有更高的要求。
线性支持向量机原始最优化问题
等价于最优化问题
令
第二个约束条件成立
第一个约束条件成立。
两个约束条件都成立，那么最优化问题
数据分析咨询请扫描二维码
若不方便扫码，搜微信号：CDAshujufenxi
在回归分析的结果解读中，R方（决定系数）是衡量模型拟合效果的核心指标——它代表因变量的变异中能被自变量解释的比例，取值通 ...
2025-12-04在城市规划、物流配送、文旅分析等场景中，经纬度热力图是解读空间数据的核心工具——它能将零散的GPS坐标（如外卖订单地址、景 ...
2025-12-04在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的指标体系中，“通用指标”与“场景指标”并非相互割裂的两个部分，而是支撑业务分 ...
2025-12-04每到“双十一”，电商平台的销售额会迎来爆发式增长；每逢冬季，北方的天然气消耗量会显著上升；每月的10号左右，工资发放会带动 ...
2025-12-03随着数字化转型的深入，企业面临的数据量呈指数级增长——电商的用户行为日志、物联网的传感器数据、社交平台的图文视频等，这些 ...
2025-12-03在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的工作体系中，“指标”是贯穿始终的核心载体——从“销售额环比增长15%”的业务结论 ...
2025-12-03在神经网络训练中，损失函数的数值变化常被视为模型训练效果的“核心仪表盘”——初学者盯着屏幕上不断下降的损失值满心欢喜，却 ...
2025-12-02在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的日常工作中，“用部分数据推断整体情况”是高频需求——从10万条订单样本中判断全 ...
2025-12-02在数据预处理的纲量统一环节，标准化是消除量纲影响的核心手段——它将不同量级的特征（如“用户年龄”“消费金额”）转化为同一 ...
2025-12-02在数据驱动决策成为企业核心竞争力的今天，A/B测试已从“可选优化工具”升级为“必选验证体系”。它通过控制变量法构建“平行实 ...
2025-12-01在时间序列预测任务中，LSTM（长短期记忆网络）凭借对时序依赖关系的捕捉能力成为主流模型。但很多开发者在实操中会遇到困惑：用 ...
2025-12-01引言：数据时代的“透视镜”与“掘金者” 在数字经济浪潮下，数据已成为企业决策的核心资产，而CDA数据分析师正是挖掘数据价值的 ...
2025-12-01数据分析师的日常，常始于一堆“毫无章法”的数据点：电商后台导出的零散订单记录、APP埋点收集的无序用户行为日志、传感器实时 ...
2025-11-28在MySQL数据库运维中，“query end”是查询执行生命周期的收尾阶段，理论上耗时极短——主要完成结果集封装、资源释放、事务状态 ...
2025-11-28在CDA（Certified Data Analyst）数据分析师的工具包中，透视分析方法是处理表结构数据的“瑞士军刀”——无需复杂代码，仅通过 ...
2025-11-28在统计分析中，数据的分布形态是决定“用什么方法分析、信什么结果”的底层逻辑——它如同数据的“性格”，直接影响着描述统计的 ...
2025-11-27在电商订单查询、用户信息导出等业务场景中，技术人员常面临一个选择：是一次性查询500条数据，还是分5次每次查询100条？这个问 ...
2025-11-27对数据分析从业者和学生而言，表结构数据是最基础也最核心的分析载体——CRM系统的用户表、门店的销售明细表、仓库的库存表，都 ...
2025-11-27在业务数据可视化中，热力图（Heat Map）是传递“数据密度与分布特征”的核心工具——它通过颜色深浅直观呈现数据值的高低，让“ ...
2025-11-26在企业数字化转型中，业务数据分析师是连接数据与决策的核心纽带。但“数据分析师”并非单一角色，从初级到高级，其职责边界、能 ...
2025-11-26
京公网安备 11010802034615号
经营许可证编号：京B2-20210330
