最大后验估计MAP是什么？它是怎么推导出来的？

最大后验估计(maximum a posteriori probability estimate), 简称为MAP。在贝叶斯统计学中，最大后验估计是通过利用经验数据获得对未观测量的点态估计。

与极大似然估计类似，不同的是，在似然函数后面多乘了一项：“待估计参数的先验分布”。MAP介绍这个参数服从一个分布，既参数取到每个值的可能性不是相等的，而是服从一个分布的。而MLE的参数是不服从分布的(或者说服从均匀分布，因此取到每一值是均可能的。)。所以也可以说最大后验估计是规则化的极大似然估计。最大后验估计等价于曲线拟合中的正则化的最小二乘法，也是假设model的参数是确定量，但是值未定。由于引入了先验概率，可以抑制过拟合现象。

最大后验估计MAP是根据贝叶斯定理先验转后验推导出来的：

根据贝叶斯理论，对于θ的后验分布：

后验分布的目标为：

(分母为f(x)，是固定值)

MAP认为，θ是一个随机变量，其先验概率密度函数是已知的，为P(θ)，所以其目标为：

可以把最大后验估计看做是贝叶斯估计的一种特定形式。