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生存曲线的估计方法(2):生存率的95%置信区间

2020-11-10

作者:丁点helper

来源:丁点帮你

生存分析的上一篇文章主要通过一张表格介绍了计算生存率的方法,称作K-M法,也叫乘积极限法,简单来讲就是将生存概率相乘获得生存率。

生存曲线的估计方法(1):先看懂这个表,比如,前面我们讲过:

好比身高的样本均数,抽取的第一拨人计算的平均身高和第二拨人的平均身高是有差异的。

因为它们都是样本统计量,所以会随着样本的变化而变化。同样地,如果我们想象一下,把这些样本统计量放在一起再求平均数和标准差,那这次得到的这个标准差叫做什么呢?

还记得吗?叫标准误。

在学习均数抽样分布的时候,我们也重点谈过的。

因此,类似的,根据样本计算的生存函数,它也是一个样本统计量,它也可以被计算标准误。

理解了这一层,就应该能搞懂上一篇文章中最后一列出现的“生存率标准误”,如下表第(9)列。

这个“生存率标准误”的计算公式稍微有些复杂,我们可以不详细展开。重点是大家要意识到它所代表的含义:

如果单单由一个样本的生存率去代表总体,会存在误差(类比用一个城市的平均身高代表全国的平均身高),如何去衡量这个误差?由此我们就计算了标准误。

因此,如果搞懂了前面讲的样本均数的标准误等概念,这里就直接类比即可,可见基本的统计学理论和知识点需要重点掌握。

之所以要大费周章地搞懂“生存率的标准误”这个概念,是因为在实际应用中,我们可能经常会面临计算生存率95%置信区间的问题。

同样地,原理和均数95%置信区间几乎完全类似。对这个知识点不熟悉的同学可以阅读我们发的这篇文章。

只要搞懂了置信区间的大逻辑,相信对下面这个生存率的95%置信区间计算公式不会陌生:

因此,我们可以得出:手术后辅助化疗的肺癌患者,10个月生存率的95%置信区间为(0.2848,0.8580),或者写成百分数的形式(28.48%,85.80%)。

讲完生存率置信区间的算法,我们再来复习之前介绍过的一个概念——中位生存时间。

如下图,可以发现,当时间 t=11.124时,对应的生存率是0.5。这表示,当生存时间是11.124个月时,生存函数取值为0.5,从而意味着:

上图有一个专业的名字,叫K-M生存曲线(对应前文讲过的K-M乘积极限法):横轴是生存时间,纵轴是生存率。

从图中我们可以看出,K-M生存曲线呈阶梯性,随着生存时间的增加,曲线呈下降趋势,意味着时间越长,仍然存活的人数越少,生存率越低。如果曲线阶梯陡峭,表明下降速度快,往往生存期较短。


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