
相信各位统计学的小伙伴对于T分布并不陌生,T分布,即学生T-分布(Student's t-distribution),经常被应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。下面小编就具体来介绍一下T分布。
一、T分布的来源
简单说一下T分布的来源。“T”,是Fisher为之取的名字。Fisher最早将这一分布命名为“Student’sdistribution”,并以“T”为之标记。Student,是WilliamSealyGosset(戈塞特)当时用的笔名。他当时在爱尔兰都柏林的一家酒厂工作,设计了检验的方法来评价酒的质量,这种方法就被称为T检验。因为行业机密,酒厂不允许他的工作内容外泄,因此当他后来将其发表到至今仍非常知名的一本杂志期刊《Biometrika》时,就署了student的笔名。因此现在很多人知道student,知道T,却不知道Gosset。
二、T分布的定义:
设随机变量X~ N(0.1),Y~x^2 (n)(自由度为n的卡方分布),且X与Y相互独立,则称随机变量
T分布图像:
概率密度函数曲线关于x=0对称
概率密度函数在x=0处达到最大值
概率密度函数曲线的水平渐近线为x轴
当自由度n→∞时,t分布将趋于N(0.1)
当n=1时,t分布就是柯西分布(柯西分布特点:无期望,无方差):
当n→∞时,t分布就是标准正态分布。(正态分布特点:均值为0.方差为1):
以上就是小编今天跟大家分享的T分布的内容,希望对各位小伙伴有所帮助。
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