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对于T分布来源和定义的简单理解
2020-07-01
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相信各位统计学的小伙伴对于T分布并不陌生，T分布，即学生T-分布(Student's t-distribution)，经常被应用在对呈正态分布的总体的均值进行估计。下面小编就具体来介绍一下T分布。

一、T分布的来源

简单说一下T分布的来源。“T”，是Fisher为之取的名字。Fisher最早将这一分布命名为“Student’sdistribution”，并以“T”为之标记。Student，是WilliamSealyGosset(戈塞特)当时用的笔名。他当时在爱尔兰都柏林的一家酒厂工作，设计了检验的方法来评价酒的质量，这种方法就被称为T检验。因为行业机密，酒厂不允许他的工作内容外泄，因此当他后来将其发表到至今仍非常知名的一本杂志期刊《Biometrika》时，就署了student的笔名。因此现在很多人知道student，知道T，却不知道Gosset。

二、T分布的定义：

设随机变量X~ N(0.1),Y~x^2 (n)(自由度为n的卡方分布)，且X与Y相互独立，则称随机变量

T分布图像：

概率密度函数曲线关于x=0对称

概率密度函数在x=0处达到最大值

概率密度函数曲线的水平渐近线为x轴

当自由度n→∞时，t分布将趋于N(0.1)


在这里插入图片描述

当n=1时，t分布就是柯西分布(柯西分布特点：无期望，无方差)：

在这里插入图片描述

当n→∞时，t分布就是标准正态分布。(正态分布特点：均值为0.方差为1)：

在这里插入图片描述

以上就是小编今天跟大家分享的T分布的内容，希望对各位小伙伴有所帮助。


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T分布 正态分布

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