神经网络激活函数和损失函数
激活函数
1、sigmoid
sigmoid函数曲线如下:
sigmoid激活函数，符合实际，当输入值很小时，输出接近于0；当输入值很大时，输出值接近于1。
但sigmoid激活函数有较大的缺点，是主要有两点：
（1）容易引起梯度消失。当输入值很小或很大时，梯度趋向于0，相当于函数曲线左右两端函数导数趋向于0。
（2）非零中心化，会影响梯度下降的动态性。这个可以参考CS231n.
2、tanh
tanh函数曲线如下：
与sigmoid相比，输出至的范围变成了0中心化[-1, 1]。但梯度消失现象依然存在。
3、Relu
Relu修正线性单元是有许多优点，是目前
神经网络中使用最多的激活函数。
函数曲线如下：
优点：（1）不会出现梯度消失，收敛速度快；
（2）前向计算量小，只需要计算max(0, x)，不像sigmoid中有指数计算；
（3）反向传播计算快，导数计算简单，无需指数、出发计算；
（4）有些神经元的值为0，使网络具有saprse性质，可减小
过拟合。
缺点：（1）比较脆弱，在训练时容易“die”，反向传播中如果一个参数为0，后面的参数就会不更新。使用合适的学习率会减弱这种情况。
4、Leak Relu
Leak Relu是对Relu缺点的改进，当输入值小于0时，输出值为αx，其中α是一个很小的常数。这样在反向传播中就不容易出现“die”的情况。
损失函数
损失函数（loss function）也叫代价函数（cost
function）。是神经网络优化的目标函数，神经网络训练或者优化的过程就是最小化损失函数的过程（损失函数值小了，对应预测的结果和真实结果的值就越接近
1、二次代价函数
二次代价函数就是欧式距离的和，在
线性回归中用的比较多，但在目前的
神经网络中用的相对较少。
2、交叉熵代价函数
交叉熵（cross-entropy）代价函数来源于信息论中熵的概念。是目前神经网络分类问题中（比如图像分类）常用的代价函数。交叉熵代价函数对分类问题有一个很好的解释：当分类输出正确类的结果（输出层使用softmax函数之后的值）接近于1，即a=~1时，对应正确类的标签为1，即y=1。则可得到，C中第一项接近于0，第二项等于0。对于非正确类，a接近于0，y=0,则C中第一项为0，第二项接近于0。故最终C接近于0；当分类输出正确类的结果与1的差距越大，则上式C的值越大。
3、对数似然函数
对数似然函数与交叉熵代价函数类似，但只考了正确类损失，不考虑错误类的损失，用的也比较多。与交叉熵代价函数一样，对数似然也对分类有一个很好的解释：当正确类的输出值a（输出层只用softmax后的值）接近于1时，y=1，C接近于0；当输出值a距离a越大时，C值越大。
