使用R拟合分布
几个常用的概率函数介绍
这里，参考R语言实战，以及[Fitting Distribution with R]的附录。
一.认识各种分布的形态
1.1 连续型随机变量的分布
分布，F−分布，Wishart
分布。
先上个图，一睹为快。
以上几个分布之间的关系如以下结构图所示。
[广义线性模型导论3rd edition,p10]
1.1.1 正态分布
正态分布N(μ,σ2)
的密度函数：
正态分布的形态如图。
library(ggplot2)ggtitle
("正态分布密度函数")
正态分布可以衍生出如下的分布。
若Zi∼ i.i.dN(0,1)
,则有
set.seed(123)
data_chisq<-data.frame(x1 = rchisq(200, 10, ncp = 0),
x2 = rchisq(200, 50, ncp =0),
x3 = rchisq(200, 100, ncp = 0))
data_chisq_long<-melt(data_chisq)
## No id variables; using all as measure variables
ggplot(data = data_chisq_long, aes(x = value, colour = variable))+
geom_density()+
ggtitle
("卡方分布密度函数")
1.1.3t−
分布
若
，并且Z和X2独立，则有
set.seed(123)
data_t<-data.frame(x1 = rt(200, 10, ncp = 0),
x2 = rt(200, 50, ncp =0),
x3 = rt(200, 100, ncp = 0))
data_t_long<-melt(data_t)
## No id variables; using all as measure variables
ggplot(data = data_t_long, aes(x = value, colour = variable))+
geom_density()+
ggtitle
("t-分布密度函数")
1.1.4F−
分布
若
,并且X1和X2相互独立，则有
set.seed(123)
data_f<-data.frame(x1 = rf(200,df1 = 10, df2 = 10, ncp = 0),
x2 = rf(200,df1 = 5, df2 = 3, ncp =0),
x3 = rf(200, df1 = 3, df2 = 5, ncp = 0))
data_f_long<-melt(data_f)
## No id variables; using all as measure variables
ggplot(data = data_f_long, aes(x = value, colour = variable))+
geom_density()+
ggtitle
1.1.5Wishart
分布
Wishart
分布是χ2分布在p
维正态情况下的推广。这里对多维情况暂不展开介绍。
1.2 离散型随机变量的分布
1.2.1 伯努利(Bernoulli
)分布
伯努利分布记为Bernoulli(p)
，只有0和1两种取值。概率测度函数如下：
1.2.2 二项(Binomial
二项分布B(n,p)
的可能取值范围为0,1,...,n。其概率测度函数如下：
ggtitle
("二项分布概率分布图")
1.2.3 负二项(NegativeBinomial
)分布
负二项分布。
1.2.4 几何(Geometric
)分布
1.2.5 泊松(Poission
)分布
1.3 指数分布族及其相互联系
1.3.1 指数分布族
[广义线性模型导论3rd edition,p58]
1.3.2 指数分布
1.3.3 Weibull分布
1.3.4 Beta分布
1.3.5 Gama分布
1.3.6 双指数(DoubleExponential
)分布
1.4 其他分布
1.4.1 均匀(Uniform
)分布
1.4.2 柯西(Cauchy
)分布
1.4.3 对数正态(Lognormal
)分布
1.5 可视化探索的步骤举例
首先，通过直方图，经验累积分布形态等来观察数据的分布形态。
#产生一组服从N(10,2)分布的随机数
二.模型选择
三.参数估计
模拟估计
矩估计
极大似然估计
四.拟合优度指标
五.拟合优度检验
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