如何在SPSS中做数据正态转化

数据不完全符合正态分布，接下来的问题是，很多学科都在讲大样本不用太考虑正态分布问题，但事实上由此造成的误差确实存在，有时还会比较大。那么如何用SPSS做数据正态化转换呢？

严格说来，解决这个问题需要讲四个方面：

什么是正态转换？

为什么做正态转换？

何时做正态转化？

如何做正态转化？

我担心如果只讲How（如何做），也许有些初学者不分场合，误用滥用。但是，我同样担心如果从ABC讲起，难免过分啰嗦，甚至有藐视大家的智商之嫌。所幸现在是互联网时代，有关上述What, Why, When问题的答案网上唾手可得。如果对这些问题不甚了了的读者，强烈建议先到google上用“How to transform data to normal distribution"搜一下（或点击下面的“前10条”），前10条几乎每篇都是必读的经典。

有了上述交代，我们可以比较放心地来讨论如何做正态转换的问题了。具体来说，涉及以下几步：

第一步

查看原始变量的分布形状及其描述参数（Skewness和Kurtosis）。这可以用频率或者描述性统计或者BoxPlot；

第二步

根据变量的分布形状，决定是否做转换。这里，主要是看一下两个问题：

1、左右是否对称

也就是看Skewness（偏差度）的取值。如果Skewness为0，则是完全对称（但罕见）；如果Skewness为正值，则说明该变量的分布为positively skewed（正偏态，见下图1b）；如果Skewness为负值，则说明该变量的分布为negatively skewed（负偏态，见图 1a）。然而，肉眼直观检查，往往无法判断偏态的分布是否与对称的正态分布有“显著”差别，所以需要做显著性检验。如同其它统计显著性检验一样，Skewness的绝对值如大于其标准误差的1.96倍，就被认为是与正态分布有显著差别。如果检验结果显著，我们也许（注意这里我用的是“也许”一词）可以通过转换来达到或接近对称。见注解1的说明。

2、峰态是否陡缓适度

也就是看Kurtosis（峰态）是否过分peaked（陡峭）或过分flat（平坦）。如果Kurtosis为0，则说明该变量分布的峰态正合适，不胖也不瘦（但罕见）；如果Kurtosis为正值，则说明该变量的分布峰态太陡峭（瘦高个，见图2b）；反之，如果Kurtosis为负值，该变量的分布峰态太平缓（矮胖子，见图2a）。峰态是否适度，更难直观看出，也需要通过显著检验。如同Skewness一样，Kurtosis的绝对值如果大于其标准误差的1.96倍，就被认为与正态分布有显著差别。这时，我们也许可以通过转换来达到或接近正态分布（峰态）。

第三步

如果需要做正态化转换，还是根据变量的分布形状，确定相应的转换公式。最常见的情况是正偏态加上陡峰态。

1、如果是中度偏态

如Skewness为其标准误差的2-3倍，可以考虑取根号值来转换，以下是SPSS的指令（其中"nx"是原始变量x的转换值，参见注2）：

COMPUTE nx=SQRT（x）

2、如果高度偏态

如Skewness为其标准误差的3倍以上，则可以取对数，其中又可分为自然对数和以10为基数的对数。以下是转换自然对数的指令（注2）：

COMPUTE nx=LN（x）

以下是转换成以10为基数的对数（其纠偏力度最强，有时会矫枉过正，将正偏态转换成负偏态，注2）：

COMPUTE nx=LG10（x）

上述公式只能减轻或消除变量的正偏态(positive skewed)，但如果不分青红皂白（即不仔细操作第一和第二步）地用于负偏态（negative skewed）的变量，则会使负偏态变得更加严重。如果第一步显示了负偏态的分布，则需要先对原始变量做reflection（反向转换），即将所有的值反过来，如将最大值变成最小值、最小值变成最大值、等等。如果一个变量的取值不多，可用如下指令来反转：

RECODE x（1=7）（2=6）（3=5）（5=3）（6=2）（7=1）

如果变量的取值很多或有小数、分数，上述方法几乎不可能，则需要写如下的指令（不知大家现在是否信服了为什么要学syntax吗？）：

COMPUTE nx=max-x+1， 其中max是x的最大值。

第四步

回到第一步，再次检验转换后变量的分布形状。如果没有解决问题，或者甚至恶化（如上述的从正偏态转成负偏态），需要再从第二或第三步重新做起，然后再回到第一步的检验，等等，直至达到比较令人满意的结果（见注3）。

数据正态化的特别注解

1、如同其它统计检验量一样，Skewness和Kurtosis的的标准误差也与样本量直接有关。具体说来，Skewness的标准误差约等于6除以n后的开方（根号喜下6/n），而Kurtosis的标准误差约等于24除以n后的开方（根号下24/n），其中n均为样本量。由此可见，样本量越大，标准误差越小，因此同样大小的Skewness和Kurtosis在大样本中越可能与正态分布有显著差别。这也许就是SW在问题中提到的“很多学科都在讲大样本不用太考虑正态分布问题”的由来。我的看法是，如果小样本的Skewness和Kurtosis是显著的话，一定要转换；在大样本的条件下，如果Skewness和Kurtosis是轻度偏差，也许不需要转换，但如果严重偏差，也是要转换。

2、大家知道，根号里的x不能为负数，对数或倒数里的x不能为非正数（即等于或小于0）。如果你的x中有是负数或非正数，需要将其做线性转换成非负数（即等于或大于0）或正数（大于0），如 COMPUTE nx = SQRT (x - min) 或 COMPUTE nx = LN (x - min + 1)，其中的min是x的最小值（为一个非正数）。

3、不是任何分布形态的变量都可以转换的。例外之一是“双峰”或“多峰”分布（distribution with dual or multiple modality），没有任何公式可以将之转换成单峰的正态分布。数据分析师培训