一、感知机的概念
感知机是一种二类分类的线性模型,输入实例的特征向量,输出为实例的类别,即+1或者-1。感知机模型是神经网络和支持向量机的基础。
假设特征为,类标签为,由特征到类标签的映射可以表示为
这样的函数称为感知机。其中w和b为感知机的参数,w为权重,b为偏置。为向量w与向量x之间的内积。为符号函数:
为分隔超平面。
二、感知机模型的训练
1、目标函数
为了能够正确的对实例分类,我们的目标是能够求出分隔超平面,即求出参数w和b。在这里,分隔超平面存在的前提是数据集是线性可分的。
在训练参数和时,我们可以采用损失函数,并且使得损失函数最小化。感知机的训练中损失函数可以采用误分类点到分隔超平面的距离的总和。一个点被正确分类是指当时,而原始标签;类似的,当时,而原始标签。一个点到平面之间的距离公式为
对于误分类点,有,因此误分类点到分隔超平面之间的距离为
可以不考虑,则对于误分类点集合m,感知机的损失函数为
我们的目标使得损失函数最小化,即。我们可以使用梯度下降法求解这样的最小化问题。(梯度下降法),在这里我们采用梯度下降法的改进算法:随机梯度下降法。
2、感知机的训练过程
随机选取权重和偏置的初值
随机选取初始实例
如果。
转至2,直到训练集中没有误分类点。
三、实例
选自《统计学习方法》,训练集为:正实例点是,负实例点是。
原始点集
MATLAB代码
[plain] view plain copy 在CODE上查看代码片派生到我的代码片
%读入数据
x=[3,3;4,3;1,1];
y=[1;1;-1];
%--初始化w和b
w = [0,0];
b = 0;
a = 1;%步长
%--选择未能初始化的点
flag = 0;
i = 1;
while flag~=1
while i <= 3
t = y(i)*(w*x(i,:)'+b);
if t <= 0
w = w + a*y(i,:)*x(i,:);
b = b + a*y(i,:);
i = 1;%重置i
break;
else
i = i+1;
end
if i == 4
flag = 1;
end
end
end
%画出分隔线
hold on
axis([0 5 0 5]);%axis一般用来设置axes的样式,包括坐标轴范围,可读比例等
for j = 1:3
plot(x(j,1),x(j,2),'.');
m(1,j) = (-b-w(1)*j)./(w(2));
end
j = 1:3;
plot(j,m);
分类结果
数据分析咨询请扫描二维码
CDA数据分析师在中国航信高科技产业园进行了面向测试度量的数据分析培训课程,培训人数近2 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司,在迈瑞总部展开了为期两天的培训,本次课程参训人员线上及线下近百人, ...
2024-05-01CDA数据分析师在合肥市对合肥阳光新能源科技有限公司开展了为期8天的企业内训。 合肥阳光新能源科技 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进海尔大学,进行了《数据治理与数据中台建设的道与术》专题培训,培训现场爆满,近百人参加了此次培训。 ...
2024-05-01在中国银行苏州分行培训中心开始数据分析师培训,此次培训课程共10天内容,包括Excel、MySQL、概率论与数理统计、SPSS等内容, ...
2024-05-01从实际的业务需求出发,结合行业的典型应用特点,围绕实际的商业问题,探讨数据挖掘、机器学习模型在金融领域的应用,包括获客、信用评分、细分画像、交叉销售、反欺诈、违规识别、时序预测、运筹优化、流程挖掘九个方面,形成 ...
2024-05-01本次培训课程为线上+线下的模式,由于学员编程能力不一、部分学员没有编程基础,故提供统计学、python基 ...
2024-05-01华夏银行信用卡中心-机器学习培训 1、课程亮点 取材于业界一流企业和顶级咨询公司的行业实践;已经被证明是人人 ...
2024-05-01主 题:数据中台建设及数据分析应用主题分享 1. 数据中台市场洞察 2. 主流数据中台产品比较 3. 某企业数据中 ...
2024-05-01围绕“数据驱动”战略,全力打造我行 300 人数字化人才梯队,着力培养数字化管理人才、大数据专业团队 ...
2024-05-01在当今数据驱动的商业环境中,数据分析成为了企业决策的重要依据。通过对大量数据的收集、处理和分析,企业能够更好地理解市场 ...
2024-04-29在人工智能(AI)的世界里,提示词(Prompt)是一种强大的工具,它能够引导AI按照用户的需求产生特定的输出。本文将深入探讨AI ...
2024-04-29CDA立足未来职场,拓展前沿视野——对外经贸大学保险学院举办“三全育人大讲堂”分享行业最新动态。 ...
2024-04-294月2日,CDA数据分析师创始发起人兼协会理事长赵坚毅博士受邀在浙江万里学院举办了一场以“数字化能力在职场中的作用” ...
2024-04-29随机森林(Random Forests)现在机器学习中比较火的一个算法,是一种基于Bagging的集成学习方法,能够很好地处理分类和回归的问 ...
2022-12-23方差分析是数据分析中常用的一种统计分析方法,接下来让我们简单了解一下方差分析的基本思想和原理吧。 方差分析(Analysis ...
2022-12-23来源:关于数据分析与可视化 关于streamlit-aggrid 数据排序 表格样式的调整 数据 ...
2022-08-03作者:麦叔 定义 「把上面晦涩的概念汇成一句话就是:」 ❝ 回调函数就是一个被作为参 ...
2022-08-03现今,高学历人群日益增多,物以稀为贵的高学历光环淡去。无论本科生还是研究生,甚至博士生,求职竞争力都大不如前,就业压力越来越大。
2022-06-01某家企业10个人面试,有9个本科生……如何脱颖而出,除得体的举止和良好的沟通力外,证书成重要筹码,这也是很多人考证的关键所在。
2022-04-14