有监督学习的主要任务是分类和回归,而其中最简单的一种回归方式就是线性回归。下面跟随小编一起来看线性回归的内容吧。
线性回归得出的模型不一定是一条直线,在只有一个变量的时候,模型是平面中的一条直线;有两个变量的时候,模型是空间中的一个平面;有更多变量时,模型将是更高维的。
线性回归的原理
线性回归假设特征和结果满足线性关系。通过一个映射函数将特征变量与预测结果形成关系。这样就能够表达出特征与结果之间的非线性关系。以大家最熟知的预测房价作为例子,假设x1=房间的面积,x2=房间的朝向,那么就可以写出这样一个估计函数:
其中θ为权重参数,具体含义为所点成的特征变量在整个变量中所占的比重,比重越大,该特征的影响力越大,在实际应用中越值得考虑。
线性回归的表达式
1.假设函数
2.损失函数
解释:因为有m个样本,所以要平均,分母的2是为了求导方便
损失函数:凸函数
这两个概念可以一起理解,区别在于损失函数是针对某个样本的误差计算,假设函数只针对整个数据集求平均,简单理解就是实际值与预测值的差值
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