Affinity Propogation最初是由Brendan Frey 和 Delbert Dueck于2007年在Science上提出的。相比其它的层次聚类算法,Affinity Propogation算法不需要预先指定聚类个数。
Affinity Propogation算法的原理可以简单的概括为:每一个数据点都会给其它的多有点发送信息,告知其它所有点每个目标对发送者(sender)的相对吸引力的目标值(target)。
随后,鉴于从所有其它sender收到信息的“attractiveness”,每个target所有sender一个回复,以告知与sender相联系的每一个sender的可用性。sender会给target回复相关信息,以告知每一个target对sender修正的相对“attractiveness”(基于从所有target收到的关于可用性的信息)。信息传递的整个过程直到达成一致才会停止。
一旦sender与某个target相联系,这个target就会称为该点(sender)的“典型代表(exemplar)”。所有被相同exemplar标记的点都被放置在一个聚类中。
假定一个如下的数据集。每一个参与者代表一个五维空间的数据点。
相似性矩阵(C)
除了在对角线上的元素外,其它的元素是负的均方误差作为两个数据间的相似值。
计算公式如下:c(i, j) = -||X_i-X_y||^2c(i,j)=−∣∣Xi−Xy∣∣2以Alice和Bob为例,两者间的相似性计算过程如下:(3-4)^2+(4-3)^2+(3-5)^2+(2-1)^2+(1-1)^2 = 7(3−4)2+(4−3)2+(3−5)2+(2−1)2+(1−1)2=7。
因此,Alice与Bob之间的相似值为-7。
相似性值的计算边界出现在Bob和Edna间:(4-1)^2+(3-1)^2+(5-3)^2+(1-2)^2+(1-3)^2 = 22(4−1)2+(3−1)2+(5−3)2+(1−2)2+(1−3)2=22Bob和Edna之间的相似值为-22。
通过逐步的计算,最后得到的结果如下:
一般对角线上的元素取相似值中较小的数,在本例中取值为-22,因此,得到的相似性矩阵如下:
Responsibility Matrix ®
这里的responsibility matrix 是中间的过度步骤。通过使用如下的公式计算responsibility matrix:r(i, k ) \leftarrow s(i, k)- max_{k^{'} such\ that\ k^{'} \not= \ k} \{a(i, k^{'})+s(i, k^{'})\},r(i,k)←s(i,k)−maxk′such that k′= k{a(i,k′)+s(i,k′)},其中,i表示协同矩阵的行,k表示列的关联矩阵。
例如,r(Alice, Bob)r(Alice,Bob)的值为-1, 首先提取similarity matrix中c(Alice, Bob)c(Alice,Bob)的值为-7, 减去similarity matrix中Alice行的最大值为-6,因此,得到r(Alice, Bob)=-1r(Alice,Bob)=−1。
取值的边界为r(Cary, Doug)r(Cary,Doug),其计算如下:
r(Cary, Doug) = -18-(-6)=-12r(Cary,Doug)=−18−(−6)=−12
根据上述公式计算得到的最终结果如下图所示:
Availability Matrix (a)
Availability Matrix的初始值为矩阵中的所有元素均为0。
首先,计算对角线上的元素值:a(k,k) \leftarrow \sum_{i^{'}such \ that \ i^{'} \not= k} max\{0, r\{i^{'}, k\}\},a(k,k)←i′such that i′=k∑max{0,r{i′,k}},其中,i表示协同矩阵的行,k表示协同矩阵的列。
实际上,上面的公式只告诉你沿着列,计算所有行与0比较的最大值(除列序与行序相等时的情况除外)。
例如,a(Alice, Alice)a(Alice,Alice)的计算如下:a(Alice, Alice) = 10+11+0+0 = 21a(Alice,Alice)=10+11+0+0=21
其次,计算非对角线上的元素值,分别以a(Alice, Cary)a(Alice,Cary)和a(Doug, Edna)a(Doug,Edna)为例,其计算过程如下所示:
a(Alice, Cary) = 1+0+0+0 = 1 \\ a(Doug, Edna)
= 0+0+0+9 = 9a(Alice,Cary)
=1+0+0+0=1a(Doug,Edna)
=0+0+0+9=9
以下公式是用于更新Availability Matrix,其公式如下:a(i, k) \leftarrow min\{0, r(k,k)+\sum_{i^{'} such \ that \ i^{'} \notin \{i, k\}} max{\{0, r(i^{'}, k)}\}\}a(i,k)←min{0,r(k,k)+i′such that i′∈/{i,k}∑max{0,r(i′,k)}}
当你想要更新a(Alice, Bob)a(Alice,Bob)的值时,其计算过程如下:a(Doug, Bob) = min\{{0,(-15)+0+0+0}\}=-15a(Doug,Bob)=min{0,(−15)+0+0+0}=−15最后得到的结果如下表所示:
Criterion Matrix ©
在得到上面的availability matrix后,将availability matrix和responsibility matrix的对应元素相加,便可得到criterion matrix。
其计算公式如下:c(i, k) \leftarrow r(i,k)+a(i,k).c(i,k)←r(i,k)+a(i,k).最后得到的criterion matrix的结果如下:
以上便是Affinity Propogation算法的计算过程,这是我见过最浅显易懂的讲解了,详见原文。
代码示例如下:
首先,导入相关库:
import numpy as np from matplotlib import pyplot as plt import seaborn as sns sns.set() from sklearn.datasets.samples_generator import make_blobs from sklearn.cluster import AffinityPropagation
使用scikit-learn生成需要的数据集,详见如下:
X, clusters = make_blobs(n_samples=300, centers=4, cluster_std=0.60, random_state=0) plt.scatter(X[:,0], X[:,1], alpha=0.7, edgecolors='b')
训练模型(因为是无监督算法,因此不需要拆分训练集和测试集):
af = AffinityPropagation(preference=-50) clustering = af.fit(X)
最后,将不同聚类的点可视化:
plt.scatter(X[:,0], X[:,1], c=clustering.labels_, cmap='rainbow', alpha=0.7, edgecolors='b')
算法使用场景:
Affinity Propagation是一个无监督的机器学习算法,它尤其适用于那些不知道最佳聚类数情况的算法。
数据分析咨询请扫描二维码
CDA数据分析师在中国航信高科技产业园进行了面向测试度量的数据分析培训课程,培训人数近2 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司,在迈瑞总部展开了为期两天的培训,本次课程参训人员线上及线下近百人, ...
2024-05-01CDA数据分析师在合肥市对合肥阳光新能源科技有限公司开展了为期8天的企业内训。 合肥阳光新能源科技 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进海尔大学,进行了《数据治理与数据中台建设的道与术》专题培训,培训现场爆满,近百人参加了此次培训。 ...
2024-05-01在中国银行苏州分行培训中心开始数据分析师培训,此次培训课程共10天内容,包括Excel、MySQL、概率论与数理统计、SPSS等内容, ...
2024-05-01从实际的业务需求出发,结合行业的典型应用特点,围绕实际的商业问题,探讨数据挖掘、机器学习模型在金融领域的应用,包括获客、信用评分、细分画像、交叉销售、反欺诈、违规识别、时序预测、运筹优化、流程挖掘九个方面,形成 ...
2024-05-01本次培训课程为线上+线下的模式,由于学员编程能力不一、部分学员没有编程基础,故提供统计学、python基 ...
2024-05-01华夏银行信用卡中心-机器学习培训 1、课程亮点 取材于业界一流企业和顶级咨询公司的行业实践;已经被证明是人人 ...
2024-05-01主 题:数据中台建设及数据分析应用主题分享 1. 数据中台市场洞察 2. 主流数据中台产品比较 3. 某企业数据中 ...
2024-05-01围绕“数据驱动”战略,全力打造我行 300 人数字化人才梯队,着力培养数字化管理人才、大数据专业团队 ...
2024-05-01在当今数据驱动的商业环境中,数据分析成为了企业决策的重要依据。通过对大量数据的收集、处理和分析,企业能够更好地理解市场 ...
2024-04-29在人工智能(AI)的世界里,提示词(Prompt)是一种强大的工具,它能够引导AI按照用户的需求产生特定的输出。本文将深入探讨AI ...
2024-04-29CDA立足未来职场,拓展前沿视野——对外经贸大学保险学院举办“三全育人大讲堂”分享行业最新动态。 ...
2024-04-294月2日,CDA数据分析师创始发起人兼协会理事长赵坚毅博士受邀在浙江万里学院举办了一场以“数字化能力在职场中的作用” ...
2024-04-29随机森林(Random Forests)现在机器学习中比较火的一个算法,是一种基于Bagging的集成学习方法,能够很好地处理分类和回归的问 ...
2022-12-23方差分析是数据分析中常用的一种统计分析方法,接下来让我们简单了解一下方差分析的基本思想和原理吧。 方差分析(Analysis ...
2022-12-23来源:关于数据分析与可视化 关于streamlit-aggrid 数据排序 表格样式的调整 数据 ...
2022-08-03作者:麦叔 定义 「把上面晦涩的概念汇成一句话就是:」 ❝ 回调函数就是一个被作为参 ...
2022-08-03现今,高学历人群日益增多,物以稀为贵的高学历光环淡去。无论本科生还是研究生,甚至博士生,求职竞争力都大不如前,就业压力越来越大。
2022-06-01某家企业10个人面试,有9个本科生……如何脱颖而出,除得体的举止和良好的沟通力外,证书成重要筹码,这也是很多人考证的关键所在。
2022-04-14