多元线性回归分析理论详解及SPSS结果分析
当影响因变量的因素是多个时候,这种一个变量同时与多个变量的回归问题就是多元回归,分为:多元线性回归和多元非线性回归。这里直说多元线性回归。对比一元线性回归:
1.1多元回归模型:
1.2多元回归方程
1.3估计的多元回归方程
3.1 多重判定系数:(Multiple coefficient of determination)
4. 显著性检验
在此重点说明,在一元线性回归中,线性关系的检验(F检验)和回归系数的检验(t检验)是等价的。
但是在多元回归中,线性关系的检验主要是检验因变量同多个自变量线性关系是否显著,在k个自变量中,只要有一个自变量与因变量的线性关系显著,F检验就能通过,但这不一定意味着每个自变量与因变量的关系都显著。回归系数检验则是对每个回归系数分别进行单独的检验,它主要用于检验每个自变量对因变量的影响是否都显著。如果某个自变量没有通过检验,就意味着这个自变量对因变量的影响不显著,也许就没有必要将这个自变量放进回归模型中。
4.1 线性关系的检验
步骤:
(1):提出假设
(3):作出统计决策。
5.1 多重共线性
多重共线性:当回归模型中两个或两个以上的变量彼此相关时,则称回归模型中存在多重共线性。
多重共线性的判别:
(1)模型中中各对自变量之间显著相关
(2)当模型的线性关系检验(F检验)显著时,几乎所有的回归系数βi的t检验却不显著。
(3)回归系数的正负号与预期的相反。
(4)容忍度(tolerance) 与 方差扩大因子(variance inflation factor, VIF).
容忍度:某个变量的容忍度等于 1 减去该自变量为因变量而其他k−1个自变量为预测变量时所得到的线性回归模型的判定系数。即1−R2i。 容忍度越小,多重共线性越严重。通常认为 容忍度小于 0.1 时,存在严重的多重共线性。
方差扩大因子:容忍度的倒数。 因此,VIF越大,多重共线性越严重,一般认为VIF的值大于10时,存在严重的多重共线性。
5.2 多重共线性的处理
常见的两种办法:
(1)将一个或多个相关的自变量从模型中剔除,使保留的自变量尽可能不相关。
(2)如果要在模型中保留所有的自变量,那么应该:
(2.1)避免根据t统计量对单个参数β进行检验,
(2.2)对因变量y值的推断(预测和估计)限定在自变量样本值的范围内。
5.3选择变量避免共线性的几种方式,
在建立回归模型时,我们总是希望用最少的变量来说明问题,选择自变量的原则通常是对统计量进行显著性检验,检验的根据是:将一个或一个以上的自变量引入回归模型中时,是否使残差平方和(SSE)显著减少,如果增加一个自变量使残差平方和(SSE)显著减少,则说明有必要将这个变量引入回归模型中,否则,没有必要将这个变量引入回归模型中。确定在模型中引入自变量xi是否使残差平方和(SSE)显著减少的方法,就是使用F统计量的值作为一个标准,以此来确定在模型中增加一个自变量,还是从模型中剔除一个自变量。
变量选择方式:
5.3.1 向前选择;
第一步: 对k个自变量分别与因变量y的一元线性回归模型,共有k个,然后找到F统计量的值最大的模型及其自变量xi并将其首先引入模型。
第二步: 在已经引入模型的xi的基础上,再分别拟合xi与模型外的k−1个自变量的线性回归模型,挑选出F值最大的含有两个自变量的模型, 依次循环、直到增加自变量不能导致SSE显著增加为止,
5.3.2向后剔除
第一步:先对所有的自变量进行线性回归模型。然后考察p<k个去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,
第二步:考察p−1个再去掉一个自变量的模型,使模型的SSE值减小最少的自变量被挑选出来从模型中剔除,直到剔除一个自变量不会使SSE值显著减小为止,这时,模型中的所剩自变量自然都是显著的。
5.3.3逐步回归
是上面两个的结合、考虑的比较全,以后就用这个就可以。
具体的分析过程、咱们以spss的多元回归分析结果为例。
数据分析咨询请扫描二维码
CDA数据分析师在中国航信高科技产业园进行了面向测试度量的数据分析培训课程,培训人数近2 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司,在迈瑞总部展开了为期两天的培训,本次课程参训人员线上及线下近百人, ...
2024-05-01CDA数据分析师在合肥市对合肥阳光新能源科技有限公司开展了为期8天的企业内训。 合肥阳光新能源科技 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进海尔大学,进行了《数据治理与数据中台建设的道与术》专题培训,培训现场爆满,近百人参加了此次培训。 ...
2024-05-01在中国银行苏州分行培训中心开始数据分析师培训,此次培训课程共10天内容,包括Excel、MySQL、概率论与数理统计、SPSS等内容, ...
2024-05-01从实际的业务需求出发,结合行业的典型应用特点,围绕实际的商业问题,探讨数据挖掘、机器学习模型在金融领域的应用,包括获客、信用评分、细分画像、交叉销售、反欺诈、违规识别、时序预测、运筹优化、流程挖掘九个方面,形成 ...
2024-05-01本次培训课程为线上+线下的模式,由于学员编程能力不一、部分学员没有编程基础,故提供统计学、python基 ...
2024-05-01华夏银行信用卡中心-机器学习培训 1、课程亮点 取材于业界一流企业和顶级咨询公司的行业实践;已经被证明是人人 ...
2024-05-01主 题:数据中台建设及数据分析应用主题分享 1. 数据中台市场洞察 2. 主流数据中台产品比较 3. 某企业数据中 ...
2024-05-01围绕“数据驱动”战略,全力打造我行 300 人数字化人才梯队,着力培养数字化管理人才、大数据专业团队 ...
2024-05-01在当今数据驱动的商业环境中,数据分析成为了企业决策的重要依据。通过对大量数据的收集、处理和分析,企业能够更好地理解市场 ...
2024-04-29在人工智能(AI)的世界里,提示词(Prompt)是一种强大的工具,它能够引导AI按照用户的需求产生特定的输出。本文将深入探讨AI ...
2024-04-29CDA立足未来职场,拓展前沿视野——对外经贸大学保险学院举办“三全育人大讲堂”分享行业最新动态。 ...
2024-04-294月2日,CDA数据分析师创始发起人兼协会理事长赵坚毅博士受邀在浙江万里学院举办了一场以“数字化能力在职场中的作用” ...
2024-04-29随机森林(Random Forests)现在机器学习中比较火的一个算法,是一种基于Bagging的集成学习方法,能够很好地处理分类和回归的问 ...
2022-12-23方差分析是数据分析中常用的一种统计分析方法,接下来让我们简单了解一下方差分析的基本思想和原理吧。 方差分析(Analysis ...
2022-12-23来源:关于数据分析与可视化 关于streamlit-aggrid 数据排序 表格样式的调整 数据 ...
2022-08-03作者:麦叔 定义 「把上面晦涩的概念汇成一句话就是:」 ❝ 回调函数就是一个被作为参 ...
2022-08-03现今,高学历人群日益增多,物以稀为贵的高学历光环淡去。无论本科生还是研究生,甚至博士生,求职竞争力都大不如前,就业压力越来越大。
2022-06-01某家企业10个人面试,有9个本科生……如何脱颖而出,除得体的举止和良好的沟通力外,证书成重要筹码,这也是很多人考证的关键所在。
2022-04-14