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一文读懂如何用 Python 实现6种排序算法

2016-09-30

总结了一下常见集中排序的算法

归并排序

归并排序也称合并排序，是分治法的典型应用。分治思想是将每个问题分解成个个小问题，将每个小问题解决，然后合并。

具体的归并排序就是，将一组无序数按n/2递归分解成只有一个元素的子项，一个元素就是已经排好序的了。然后将这些有序的子元素进行合并。

合并的过程就是对两个已经排好序的子序列，先选取两个子序列中最小的元素进行比较，选取两个元素中最小的那个子序列并将其从子序列中

去掉添加到最终的结果集中，直到两个子序列归并完成。

代码如下：

丨稳定，时间复杂度 O(nlog n)

插入排序

代码如下：

丨稳定，时间复杂度 O(n^2)

交换两个元素的值python中你可以这么写：a, b = b, a，其实这是因为赋值符号的左右两边都是元组

（这里需要强调的是，在python中，元组其实是由逗号“,”来界定的，而不是括号）。

选择排序

选择排序(Selection sort)是一种简单直观的排序算法。它的工作原理如下。首先在未排序序列中找到最小（大）元素，存放到

排序序列的起始位置，然后，再从剩余未排序元素中继续寻找最小（大）元素，然后放到已排序序列的末尾。以此类推，直到所

有元素均排序完毕。

丨不稳定，时间复杂度 O(n^2)

希尔排序

希尔排序，也称递减增量排序算法,希尔排序是非稳定排序算法。该方法又称缩小增量排序，因DL．Shell于1959年提出而得名。

先取一个小于n的整数d1作为第一个增量，把文件的全部记录分成d1个组。所有距离为d1的倍数的记录放在同一个组中。先在各组内进行排序；

然后，取第二个增量d2<d1重复上述的分组和排序，直至所取的增量dt=1(dt<dt-l<…<d2<d1)，即所有记录放在同一组中进行直接插入排序为止。

丨不稳定，时间复杂度平均时间 O(nlogn) 最差时间O(n^s)1<s<2

堆排序 ( Heap Sort )

“堆”的定义：在起始索引为 0 的“堆”中：

节点 i 的右子节点在位置 2 * i + 24) 节点 i 的父节点在位置 floor( (i - 1) / 2 ) : 注 floor 表示“取整”操作

堆的特性：

每个节点的键值一定总是大于（或小于）它的父节点

“最大堆”：

“堆”的根节点保存的是键值最大的节点。即“堆”中每个节点的键值都总是大于它的子节点。

上移，下移：

当某节点的键值大于它的父节点时，这时我们就要进行“上移”操作，即我们把该节点移动到它的父节点的位置，而让它的父节点到它的位置上，然后我们继续判断该节点，直到该节点不再大于它的父节点为止才停止“上移”。

现在我们再来了解一下“下移”操作。当我们把某节点的键值改小了之后，我们就要对其进行“下移”操作。

方法：

我们首先建立一个最大堆(时间复杂度O(n))，然后每次我们只需要把根节点与最后一个位置的节点交换，然后把最后一个位置排除之外，然后把交换后根节点的堆进行调整(时间复杂度 O(lgn) )，即对根节点进行“下移”操作即可。堆排序的总的时间复杂度为O(nlgn).

代码如下：

丨不稳定，时间复杂度 O(nlog n)

快速排序

快速排序算法和合并排序算法一样，也是基于分治模式。对子数组A[p…r]快速排序的分治过程的三个步骤为：

分解：把数组A[p…r]分为A[p…q-1]与A[q+1…r]两部分，其中A[p…q-1]中的每个元素都小于等于A[q]而A[q+1…r]中的每个元素都大于等于A[q]；

解决：通过递归调用快速排序，对子数组A[p…q-1]和A[q+1…r]进行排序；

合并：因为两个子数组是就地排序的，所以不需要额外的操作。

对于划分partition 每一轮迭代的开始，x=A[r], 对于任何数组下标k，有：

1) 如果p≤k≤i，则A[k]≤x。

2) 如果i+1≤k≤j-1，则A[k]>x。

3) 如果k=r，则A[k]=x。

代码如下：

不稳定，时间复杂度最理想 O(nlogn)最差时间O(n^2)

说下python中的序列：

列表、元组和字符串都是序列，但是序列是什么，它们为什么如此特别呢？序列的两个主要特点是索引操作符和切片操作符。索引操作符让我们可以从序列中抓取一个特定项目。切片操作符让我们能够获取序列的一个切片，即一部分序列,如：a = [‘aa’,’bb’,’cc’], print a[0] 为索引操作，print a[0:2]为切片操作。

python

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