用主成分法解决多重共线性问题
一、多重共线性的表现
线性回归模型中的解释变量之间由于存在精确相关关系或高度相关关系。看似相互独立的指标本质上是相同的,是可以相互代替的,但是完全共线性的情况并不多见,一般出现的是在一定程度上的共线性,即近似共线性。
二、多重共线性的后果
1.理论后果
多重共线性是因为变量之间的相关程度比较高。
按布兰查德认为, 在计量经济学中, 多重共线性实质上是一个“微数缺测性”问题,就是说多重共线性其实是由样本容量太小所造成,当样本容量越小,多重共线性越严重。
多重共线性的理论主要后果:
(1)完全共线性下参数估计量不存在;
(2)近似共线性下OLS估计量非有效;
(3)模型的预测功能失效;
(4)参数估计量经济含义不合理
2.现实后果
(1)各个解释变量对指标最后结论影响很难精确鉴别;
(2)置信区间比原本宽,使得接受假设的概率更大;
(3)统计量不显著;
(4)拟合优度的平方会很大;
(5)OLS估计量及其标准误对数据微小的变化也会很敏感。
三、多重共线性产生的原因
2. 由于研究的经济变量随时间往往有共同的变化趋势,他们之间存在着共性。例如当经济繁荣时,反映经济情况的指标有可能按着某种比例关系增长
3. 滞后变量。滞后变量的引入也会产生多重共线行,例如本期的消费水平除受本期的收入影响之外,还有可能受前期的收入影响,建立模型时,本期的收入水平就有可能和前期的收入水平存在着共线性。
四、多重共线性的识别
1.方差扩大因子法( VIF)
一般认为如果最大的VIF超过10,常常表示存在多重共线性。
2.容差容忍定法
如果容差(tolerance)<=0.1,常常表示存在多重共线性。
3. 条件索引
条件索引(condition index)>10,可以说明存在比较严重的共线性。
五、多重共线性的处理方法
处理方法有多重增加样本容量、剔除因子法、PLS(偏最小二乘法)、岭回归法、主成分法。
今天着重介绍——主成分法。
当自变量间有较强的线性相关性时,利用个p个变量的主成分,所具有的性质,如果他们是互不相关的,可由前m个主成z1、z2、zm来建立回归模型。
由原始变量的观测数据计算前个主成分的得分值,将其作为主成分的观测值,建立Y与主成分的回归模型即得回归方程。这时p元降为m元,这样既简化了回归方程的结构,且消除了变量间相关性带来的影响
六、实际的应用
我们以下这个模型分析主营业务利润的影响
Opinci,t=a0+a1*Intani,t+a2*Ppei,t+a3*Opinci,t-1+a4*Levi,t+a5*Asseti,t +ξi,t
1、回归分析
2、结果
对自变量主成分法从多重共线性的识别方法来看,此模型中存在共线性问题,Ppei,t是影响因子。
3、对自变量主成分法
由于spss没有独立的主成分分析模块,需要在因子分析里完成,因此需要特别注意。
在数据窗口下选择“分析”—“降维”—“因子分析。
3.1 结果
从KMO 和 Bartlett 的检验得知p<0.001,KMO检验通过,适合做主成分或因子分析,从解释的总方差表里初始特征值两个主成分(初始因子)贡献率已达86.89%,提取前两个主成分用于分析。
由成分矩阵和表解释的总方差可计算前两个特征向量,用成分矩阵前两列分别除以前两个特征值的平方根得前两个主成分表达式:
F1=0.4726Opinci,t-1+0.4854 Instani,t +0.5371Ppei,t+ 0.0534Levi,t+ 0.4995Asseti,t(式1)
F2=-0.1219Opinci,t-1-0.0510Instani,t -0.0497 Ppei,t+ 0.9837Levi,t+0.1131 Asseti,t(式2)
其中Opinci,t-1、 Instani,t 、Ppei,t、 Levi,t、 Asseti,t表示为标准化变量(这是因为在进行主成分分析时是以标准化变量进行分析的,是从相关阵出发分析的)
由于主成分互不相关,可以用提取的主成分代替自变量进行回归分析,因此需要计算主成分得分来代替自变量Opinci,t-1、 Instani,t 、Ppei,t、 Levi,t、 Asseti,t。
主成分的计算:依据式1和2中两个主成分的表达式,对各自变量标准化后带入就可以计算出每个样品的主成分得分。
但是在spss中,由因子分析提取时是用主成分法提取的,根据初始因子与主成分的关系,未旋转的初始因子等于主成分除以特征根的平方根,因此主成分得分等于因子得分乘以特征根的平方根,可以由因子得分计算主成分得分。
前面在因子分析选项中保存了因子得分(因子得分保存变量),因此计算两个主成分得分:点击“转换”—“计算变量”。
在弹出的窗口分别定义主成分
F1=第一因子得分*第一特征根的平方根
F2=第二因子得分*第二特征根的平方根
(3)主成分回归过程
要做主成分回归,需要用标准化的因变量(因为自变量经过标准化处理做主成分分析,因变量需要对应做标准化)与主成分做回归,对因变量Opinci,t做标准化处理。
点击“分析”-“描述统计”-“描述”,在弹出窗口中将Opinci,t调入变量,并选中“将标准化得分另存为变量”后确定完成Opinci,t的标准化。
点击“分析”-“回归”-“线性”在弹出窗口中将Z主营业务利润(y)调入因变量,F1和F2调入自变量,其他选项如前,然后点击“确定”运行主成分回归。
相关输出结果:
由表可知,标准化Opinci,t对两个主成分的线性回归p<0.001,通过显著性检验,没有多重共线性,回归系数合理。
Zscore:(Opinci,t) =0.475F1-0.117F2,将前面F1、F2的表达式(式1和2)带入可得标准化Opinci,t关于标准化自变量的回归方程:
Zscore:(Opinci,t)=
0.2388Opinci,t-1+0.2365Instani,t +0.2609Ppei,t-0.0897Levi,t+ 0.2240Asseti,t
求得最终回归结果。
数据分析咨询请扫描二维码
CDA数据分析师在中国航信高科技产业园进行了面向测试度量的数据分析培训课程,培训人数近2 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进深圳迈瑞生物医疗电子股份有限公司,在迈瑞总部展开了为期两天的培训,本次课程参训人员线上及线下近百人, ...
2024-05-01CDA数据分析师在合肥市对合肥阳光新能源科技有限公司开展了为期8天的企业内训。 合肥阳光新能源科技 ...
2024-05-01CDA数据分析师走进海尔大学,进行了《数据治理与数据中台建设的道与术》专题培训,培训现场爆满,近百人参加了此次培训。 ...
2024-05-01在中国银行苏州分行培训中心开始数据分析师培训,此次培训课程共10天内容,包括Excel、MySQL、概率论与数理统计、SPSS等内容, ...
2024-05-01从实际的业务需求出发,结合行业的典型应用特点,围绕实际的商业问题,探讨数据挖掘、机器学习模型在金融领域的应用,包括获客、信用评分、细分画像、交叉销售、反欺诈、违规识别、时序预测、运筹优化、流程挖掘九个方面,形成 ...
2024-05-01本次培训课程为线上+线下的模式,由于学员编程能力不一、部分学员没有编程基础,故提供统计学、python基 ...
2024-05-01华夏银行信用卡中心-机器学习培训 1、课程亮点 取材于业界一流企业和顶级咨询公司的行业实践;已经被证明是人人 ...
2024-05-01主 题:数据中台建设及数据分析应用主题分享 1. 数据中台市场洞察 2. 主流数据中台产品比较 3. 某企业数据中 ...
2024-05-01围绕“数据驱动”战略,全力打造我行 300 人数字化人才梯队,着力培养数字化管理人才、大数据专业团队 ...
2024-05-01在当今数据驱动的商业环境中,数据分析成为了企业决策的重要依据。通过对大量数据的收集、处理和分析,企业能够更好地理解市场 ...
2024-04-29在人工智能(AI)的世界里,提示词(Prompt)是一种强大的工具,它能够引导AI按照用户的需求产生特定的输出。本文将深入探讨AI ...
2024-04-29CDA立足未来职场,拓展前沿视野——对外经贸大学保险学院举办“三全育人大讲堂”分享行业最新动态。 ...
2024-04-294月2日,CDA数据分析师创始发起人兼协会理事长赵坚毅博士受邀在浙江万里学院举办了一场以“数字化能力在职场中的作用” ...
2024-04-29随机森林(Random Forests)现在机器学习中比较火的一个算法,是一种基于Bagging的集成学习方法,能够很好地处理分类和回归的问 ...
2022-12-23方差分析是数据分析中常用的一种统计分析方法,接下来让我们简单了解一下方差分析的基本思想和原理吧。 方差分析(Analysis ...
2022-12-23来源:关于数据分析与可视化 关于streamlit-aggrid 数据排序 表格样式的调整 数据 ...
2022-08-03作者:麦叔 定义 「把上面晦涩的概念汇成一句话就是:」 ❝ 回调函数就是一个被作为参 ...
2022-08-03现今,高学历人群日益增多,物以稀为贵的高学历光环淡去。无论本科生还是研究生,甚至博士生,求职竞争力都大不如前,就业压力越来越大。
2022-06-01某家企业10个人面试,有9个本科生……如何脱颖而出,除得体的举止和良好的沟通力外,证书成重要筹码,这也是很多人考证的关键所在。
2022-04-14